Question

20．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”，己知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2．
（1）確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖；
（2）為進一步了解使用微信對自己的日不工作和生活是否有影響，從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨積選取3人進行問卷調查，設選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

使用微信時間（單位：小時）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計	60	1.00

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分布直方圖、頻率分布表的性質，列出方程組，能確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖．
（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網購達人”有4人，“非網購達人”有6人，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）根據(jù)題意，有
$\left\{\begin{array}{l}{3+x+9+15+18+y=60}\\{\frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得x=9，y=6，
∴p=0.15，q=0.10，
補全頻率分布圖有右圖所示．
（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網購達人”有10×$\frac{2}{5}$=4人，“非網購達人”有10×$\frac{3}{5}$=6人，
∴ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{6}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

Eξ=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查讀圖表、分層抽樣、概率、離散型隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．