【題目】已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點 , F1,F2 是圓錐曲線 C 的左,右焦點.
(1)以原點為極點、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點 F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)直線 l 與圓錐曲線 C 交于 E,F 兩點,求弦 EF 的長.
【答案】
(1)
解:圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))
所以普通方程為 ,
所以
直線 l 極坐標(biāo)方程為:
(2)
解:
【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程,解決問題的關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用相應(yīng)公式和方法將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,對于所有問題都可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,化陌生為熟悉,將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程問題進(jìn)行解決
【考點精析】利用橢圓的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓的參數(shù)方程可表示為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊10人的身高(單位:cm)分別是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,籃球隊10人的身高(單位:cm)分別是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.
(1)請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較。o需計算);
(2)現(xiàn)從兩隊所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 上的點按坐標(biāo)變換 得到曲線 .
(1)求曲線 的普通方程;
(2)若點 在曲線 上,點 ,當(dāng)點 在曲線 上運(yùn)動時,求 中點 的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)測驗共有10道選擇題,每道題共有四個選項,且其中只有一個選項是正確的,評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對1道題得5分,不選或選錯得0分,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對,其余4道題無法確定正確選項,但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項,另2題只能排除一個錯誤選項,于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機(jī)挑選一個選項做答,且各題做答互不影響.
(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率;
(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 ( 為參數(shù))和定點 , F1 、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點 O 為極點,以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線 AF2 的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點 F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點,求||MF1|-|NF1|| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù) 的圖象和直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實數(shù)x0 , 使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數(shù)都成立;
⑤函數(shù) 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點.
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④f( )< .
當(dāng)f(x)=2x時,上述結(jié)論中正確的有( )個.
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=can+m(c,m為常數(shù))
(1)當(dāng)c=1,m=1時,求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)當(dāng)c=2,m=﹣1時,證明:數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,記bn= ,Sn=b1+b2+…+bn , 證明:Sn<1.
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