設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
由于 P（x，y）是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，則
x2
a2
+
y2
b2
=1，
①（a2+b2）=（a2+b2）(
x2
a2
+
y2
b2
)≥（x+y）2，故①正確；
②(
1
x2
+
1
y2
)(
x2
a2
+
y2
b2
)≥(
1
a
+
1
b
)2，故②也正確；
③由橢圓的參數(shù)方程知
a2
x2
+
b2
y2
=
1
sin2x
+
1
cos2x
=
1
sin2x?cos2x
=
4
sin22x
，顯然③也正確；
④由于Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)．
依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1，故④也正確．
故答案選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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