觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
,
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4

sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
,
sin270°+sin2(-10°)+sin70°sin(-10°)=
3
4

(1)總結(jié)上述等式的規(guī)律,寫出具有一般規(guī)律的等式;
(2)證明(1)中的具有一般規(guī)律的等式.
參考公式:sin2a=
1-cos2α
2
,sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ-
+sinαsinβ.
分析:(1)各式中三角函數(shù)名稱均為正弦,角的構(gòu)成是滿足和為60°的兩角,由此寫出具有一般規(guī)律的等式.
(2)應(yīng)利用倍角公式、兩角和與差三角函數(shù)公式證明.
解答:解:(1)三角函數(shù)名稱均為正弦,角的構(gòu)成是滿足和為60°的兩角,由此具有一般規(guī)律的等式是
sin2θ+sin2(60°-θ)+sinθsin(60°-θ)=
3
4

(2)證明:左邊=
1-cos2θ
2
+
1-cos(120°-2θ)
2
+sinθ(sin60°cosθ-cos60°sinθ)


=1-
cos2θ+sin2θ×
3
2
-cos2θ×
1
2
-
3
2
sin2θ+
1
2
(1-cos2θ)
2
=1-
1
2
2
=
3
4
點評:本題考查合情推理中的歸納猜想,屬于常規(guī)要求,還利用三角函數(shù)公式進(jìn)行關(guān)系式的證明,考查公式的應(yīng)用能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=
3
2
,sin210°+sin270°+sin250°=
3
2
,請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式,并給予證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面各等式的結(jié)構(gòu)規(guī)律,提出一個猜想
sin2α+sin2(60°-α)+sinα•sin(60°-α)=
3
4
(α取任意角)
sin2α+sin2(60°-α)+sinα•sin(60°-α)=
3
4
(α取任意角)

(1)sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
(2)sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
(3)sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
(4)sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=,
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=,
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=,
sin270°+sin2(-10°)+sin70°sin(-10°)=
(1)總結(jié)上述等式的規(guī)律,寫出具有一般規(guī)律的等式;
(2)證明(1)中的具有一般規(guī)律的等式.
參考公式:sin2a=+sinαsinβ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期中題 題型:解答題

觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=,sin210°+sin270°+sin250°=,請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式,并給予證明。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案