Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍是

0＜ω≤2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

解答：解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時(shí)，
當(dāng)x=-

π

2ω

，函數(shù)取得最小值，x=

π

2ω

函數(shù)取得最大值，
所以，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，
若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增
則

- π 2ω ≤- π 4 π 2ω ≥ π 4

解得0＜ω≤2
故答案為：0＜ω≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．