Question

在直角坐標(biāo)系中，到點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，0）的距離的差是1的曲線方程

4x2-

4

3

y2=1(x＜0)

．

Answer 1

分析：由雙曲線的定義知，到點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，0）的距離的差是1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，用待定系數(shù)法求雙曲線的方程．（注意要的只是一支）．

解答：解：由雙曲線的定義知，到點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，0）的距離的差是1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)雙曲線，
這兩個(gè)定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，故 c=1，2a=1，a=

1

2

，b=

c2- a2

=

3

2

，
∴此曲線方程 

x2

1 4

-

y2

3 4

=1⇒4x2-

4

3

y2=1．
又因?yàn)榈近c(diǎn)（1，0）的距離比到點(diǎn)（-1，0）的距離遠(yuǎn)，
所以應(yīng)在雙曲線的左支上．
故答案為：4x2-

4

3

y2=1．（x＜0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．在解決雙曲線問(wèn)題時(shí)，因?yàn)殡p曲線由兩支過(guò)程，所以在解題過(guò)程中，一定要判斷出點(diǎn)所在位置，避免出錯(cuò)．