Question

如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“a₁a₂a₃”滿(mǎn)足“a₁＜a₂且a₃＜a₂”，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，363，374等）那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）

A.240個(gè)               B.204個(gè)                     C.729個(gè)          D.920個(gè)

Answer 1

解析：由題分析可知：a₁≠0,a₂≥2,下面只需對(duì)a₂=2,a₂=3，…，a₂=9分別進(jìn)行討論求出其值然后求和.

當(dāng)a₂=2時(shí)，a₁、a₃只能從0、1中取，a₁只能取1，a₃從0、1中取，有2種方法；當(dāng)a₂=3時(shí)，a₁從1、2中任取一個(gè)有C種，a₃從0、1、2中任取一個(gè)有C種，∴共有CC種；當(dāng)a₂=4時(shí)，a₁從1、2、3中任取一個(gè)有C種，a₃從0、1、2、3中任取一個(gè)有C種，共有CC種；…；當(dāng)a₂=9時(shí)，a₁從1、2、…、8中任取一個(gè)有C種，a₃從0、1、2、…、8九個(gè)數(shù)中任取一個(gè)有C種，∴共有CC種.

綜上知，可能組成所有的凸數(shù)的個(gè)數(shù)為2+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C=240個(gè).

答案：A