【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 弧AC 長為 ，弧A1B1 長為 ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．

（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；
（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大�。�

【答案】
（1）

解：）由題意可知，圓柱的母線長 ，底面半徑 ．

圓柱的體積 ，

圓柱的側(cè)面積


（2）

設(shè)過點 的母線與下底面交于點 ，則 ，

所以 或其補(bǔ)角為 與 所成的角．

由 弧A1B1 長為 ，可知 ，由 弧AC 長為 ，可知 ， ，

所以異面直線 與 所成的角的大小為 ．


【解析】本題考查幾何體的體積側(cè)面積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
（1）由題意可知，圓柱的高 ，底面半徑 ．計算體積與側(cè)面積即得．
（2）由 得 或其補(bǔ)角為 與 所成的角，計算 即得．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各個學(xué)校做問卷調(diào)查。某中學(xué)A，B兩個班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分分別為；5, 8, 9， 9， 9：B班5名學(xué)生的得分分別為；6, 7, 8, 9, 10。

（1）請你分析A，B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定些；

（2）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標(biāo)．

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【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（1）從盒子中不放回隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從盒子中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率．

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【題目】某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：、、、、.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

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【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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