(本小題滿(mǎn)分16分)
設(shè)定義在區(qū)間[x1, x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,M是C上的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向
量=,,=(x,y),當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足x=λ x1+(1-λ) x2時(shí),記向
量=λ+(1-λ).定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似”是指
“k恒成立”,其中k是一個(gè)確定的正數(shù).
(1)設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似,求k的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線(xiàn)性近似.
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)
【解】(1)由=λ+(1-λ)得到=λ,
所以B,N,A三點(diǎn)共線(xiàn), ……………………2分
又由x=λ x1+(1-λ) x2與向量=λ+(1-λ),得N與M的橫坐標(biāo)相同. ……………4分
對(duì)于 [0,1]上的函數(shù)y=x2,A(0,0),B(1,1),
則有,故;
所以k的取值范圍是. ……………………6分
(2)對(duì)于上的函數(shù),
A(),B(), ……………………8分
則直線(xiàn)AB的方程, ……………………10分
令,其中,
于是, ……………………13分
列表如下:
x | em | (em,em+1-em) | em+1-em | (em+1-em,em+1) | em+1 |
| + | 0 | - | ||
| 0 | 增 |
| 減 | 0 |
則,且在處取得最大值,
又0.123,從而命題成立. ……………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿(mǎn)分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T()的直線(xiàn)TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,求點(diǎn)P的軌跡;
(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分) 本題請(qǐng)注意換算單位
某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓,規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開(kāi)始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫(xiě)字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)命題:方程無(wú)實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)
的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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