已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,2),B(1,3),C(2,5),l為BC邊上的高所在直線.
(1)求直線l的方程;
(2)直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
相交于D、E兩點(diǎn),△CDE是以C(2,5)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求該橢圓的方程.
(1)kBC=2,因?yàn)閘為BC邊上的高所在直線,∴l(xiāng)⊥BC,∴kl•kBC=-1,解得kl=-
1
2
,
直線l的方程為:y-2=-
1
2
(x-3),即:x+2y-7=0
(2)過(guò)C作CF⊥DE,依題意,知F為DE中點(diǎn),直線CF可求得為:2x-y+1=0.
聯(lián)立兩直線方程可求得:F(1,3),
由橢圓方程與直線ED聯(lián)立方程組,
可得:(a2+4b2)y2-28b2y+49b2-a2b2=0y1+y2=
28b2
a2+4b2
=6
,化為b2=
3
2
a2

又CF=
5
,所以,|DE|=2
5
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=2
5
,即
5(y2-y1)2
=2
5
,
所以,(y2+y1)2-4y1y2=4,即36-4
49b2-a2b2
a2+4b2
=4,解得:a2=
35
3
,b2=
35
2
,
所以,所求方程為:
x2
35
3
+
y2
35
2
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則中線AD的長(zhǎng)為
A、
3
B、1
C、
2
D、
3
+
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,8).
(1)求BC邊上的高所在直線的方程;
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湛江二模)已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,2),B(1,3),C(2,5),l為BC邊上的高所在直線.
(1)求直線l的方程;
(2)直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
相交于D、E兩點(diǎn),△CDE是以C(2,5)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且b2+c2-bc=a2
c
b
=
1
2
+
3
.則tanB=
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求:
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊的垂直平分線的方程.

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