如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．
分析：（1）由于EFGH為平行四邊形，可得EF∥GH． 再利用直線和平面平行的判定定理可得 EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理可得 CD∥平面EFGH．
解答：解：（1）證明：由于EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH． 
由于GH?平面BCD中，EF不在平面BCD中，故有EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，EF?平面EFGH，CD不在平面 EFGH內(nèi)，故有CD∥平面EFGH．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn)．
（1）求證M、N、G、H四點(diǎn)共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

 

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