（08年聊城市四模理） （12分）   如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點(diǎn). 側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

   （1）在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖，并標(biāo)上數(shù)據(jù)；

   （2）求證：EM∥平面ABC；

   （3）試問在邊BC上是否存在點(diǎn)G，使GN⊥平面NED. 若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由.

 

解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標(biāo)中間實(shí)線扣1分）………………2分

   （2）證明：俯視圖和側(cè)視圖，得∠CAB=90°，

    DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

    EA∥DC∥NB.取BC的中點(diǎn)F，連接FM、EM，

    則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2. …4分

∴FM 平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，

∴AF∥EM，又AF平面ABC，

∴EM平面ABC.…………………………7分

   （3）解，以A為原點(diǎn)，CA為x軸，AB為y軸，

    AE為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

    則有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2，0），

    D（－2，0，3），N（0，2，1），C（－2，0，0）.

    設(shè)（－2，－2，2），（0，－2，1），

    （2，2，0），（2，2，1）.

    假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)G滿足題意，

   

    ∴邊BC上存在點(diǎn)D，滿足CG=CB時(shí)，GN⊥平面NED.………………12分

                       

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列位于直線上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.

   （1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

   （2）設(shè)拋物線列C1，C2，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且經(jīng)過點(diǎn)Dn（0，n2+1）. 記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求證：；

   （3）設(shè)，等差數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，且－256<a10­<－125，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理）（12分）

   （1）已知函數(shù)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分） 已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點(diǎn)M，滿足，（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該三角形的重心坐標(biāo)為.

   （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

   （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且，試求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

   （1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）當(dāng)，求a的值，并說明此時(shí)的圖象可由函數(shù)

        的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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