Question

9．容器C的內(nèi)、外壁分別為棱長為2a和2a+2的正方體，容器S的內(nèi)、外壁分別為半徑為r和r+1的球形，若兩個容器的容積相同，則關(guān)于兩個容器的體積V_C和V_S，下列說法正確的是（　�。�

• A． 存在滿足條件的a，r，使得V_C＜V_S
• B． 對任意滿足條件的a，r，使得V_C=V_S
• C． 對任意滿足條件的a，r，使得V_C＞V_S
• D． 存在唯一一組條件的a，r，使得V_C=V_S

Answer 1

分析 利用兩個容器的容積相同，確定a與r的關(guān)系，再作差，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，兩個容器的容積相同，則（2a）³=$\frac{4}{3}$πr³，∴a=$\root{3}{\frac{π}{6}}$r
∵V_S=$\frac{4}{3}$π（r+1）³，V_C=（2a+2）³，
∴V_S-V_C=$\frac{4}{3}$π（r+1）³-（2a+2）³=$\frac{4}{3}$π（r+1）³-8（$\root{3}{\frac{π}{6}}$r+1）³=（4π-24$\root{3}{\frac{{π}^{2}}{36}}$）r²+（4π-24$\root{3}{\frac{π}{6}}$）r+$\frac{4}{3}π$-8＜0，
∴對任意滿足條件的a，r，使得V_C＞V_S．
故選：C．

點評 本題考查正方體、球的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．