(本小題12分)
給定拋物線,是拋物線的焦點,過點的直線相交于、兩點,為坐標原點.
(Ⅰ)設(shè)的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),求直線的方程.

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)解:直線的斜率為1,
直線的方程為:,代入,得:,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:,易得中點即圓心的坐標為,

所求的圓的方程為:.                            ……4分
(Ⅱ),,直線的斜率存在,
設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為:
,代入,得:,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:
,
,,
直線的方程為:.                                    ……12分
考點:本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系和圓的標準方程的求解以及根與系數(shù)的關(guān)系,考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考查的重點內(nèi)容也是?嫉膬(nèi)容,思路不難,但是運算量比較大,而且根與系數(shù)的關(guān)系經(jīng)常用到,應(yīng)該加強訓(xùn)練.

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(滿分10分)(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設(shè)直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設(shè)橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設(shè)直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)

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(本小題滿分12分)
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(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

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已知橢圓,直線:y=x+m
(1)若與橢圓有一個公共點,求的值;
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(本小題滿分12分)
已知雙曲線的離心率為,且過點P().
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(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
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已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且
,求證:

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