如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，、，(平方單位)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E(y≥1)上運(yùn)動(dòng)，若曲線E過點(diǎn)C且滿足|PA|＋|PB|的值為常數(shù)．

(1)求曲線E的方程；

(2)設(shè)直線l的斜率為1，若直線l與曲線E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
答案：略
解析：

解：(1)∵，，

∴|AC|=1但，從而|BC|=3．

又，

∴P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)，長半軸為a=2，半焦距為，短半軸為的橢圓E(y≥1)上．

∴曲線E的方程為．

(2)設(shè)直線l：y=x＋m，代入E的方程，消去x，可得．令．方程f(y)=0有兩個(gè)不小于1，且不相等的實(shí)根時(shí)，由根的分布規(guī)律可得：．

設(shè)PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，PQ兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

∴．將m=3y－2代入y=x＋m，得，即為M點(diǎn)的軌跡方程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為三角形外的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點(diǎn)為E，圓O與邊BC相交于D點(diǎn)，直徑EF與邊BC交于G點(diǎn)，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求
f(θ)g(θ)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為三角形外的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點(diǎn)為E，圓O與邊BC相交于D點(diǎn)，直徑EF與邊BC交于G點(diǎn)，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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