Question

在等差數(shù)列中，，，其中是數(shù)列的前項(xiàng)之和，曲線的方程是，直線的方程是．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

當(dāng)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，時(shí)，令，

求的最小值；

對(duì)于直線和直線外的一點(diǎn)P，用“上的點(diǎn)與點(diǎn)P距離的最小值”定義點(diǎn)P到直線的距離與原有的點(diǎn)到直線距離的概念是等價(jià)的，若曲線與直線不相交，試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義，并依照給出的定義，在中自行選定一個(gè)橢圓，求出該橢圓與直線的“距離”．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為；（Ⅲ）橢圓到直線的距離為。

解析:

（1）∵，∴，又∵，∴，

 ∵，

∴，，

∴。

（2），由題意，知，即，  ∴或，即或，

即或時(shí)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)。

 ，

∴時(shí)，的最小值為。

   （3）若曲線與直線不相交，曲線與直線間“距離”是：曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值。 ∵ 曲線與直線不相交時(shí)，，即，即，∴，

 ∵時(shí)，曲線為圓，∴時(shí)，曲線為橢圓。選，

橢圓方程為，

  設(shè)橢圓上任一點(diǎn)，它到直線的距離

∴橢圓到直線的距離為。  （橢圓到直線的距離為）