Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線的參數(shù)方程是

（I）寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）2.

【解析】試題分析：（I）消去參數(shù)t得到直線的普通方程，利用極直互化得到極坐標(biāo)方程；；
（II）將圓化成普通方程，再與直線的參數(shù)方程聯(lián)解，得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，可得出P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

試題解析：

（I）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程是．所以直線的普通方程是�；癁闃O坐標(biāo)方程為.

（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別 .

圓化為直角坐標(biāo)系的方程．

以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①

因?yàn)?/span>和是方程①的解，從而＝－2．

所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．