A. | [2kπ-\frac{π}{2},2kπ+\frac{π}{2}],k∈Z | B. | [2kπ+\frac{π}{2},2kπ+\frac{3π}{2}],k∈Z | ||
C. | [kπ-\frac{π}{4},kπ+\frac{π}{4}],k∈Z | D. | [kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z |
分析 利用誘導(dǎo)公式將f(x)化簡,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:f(x)=sin(\frac{π}{4}-x)cos(\frac{π}{4}+x)=cos[\frac{π}{2}-(\frac{π}{4}-x)]cos(\frac{π}{4}+x),
=cos2(\frac{π}{4}+x),
=\frac{1}{2}cos2(\frac{π}{4}+x)+\frac{1}{2};
=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x,
依題意知,2kπ+\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2},k∈Z,
解得:x∈[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z,
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查三角恒等變換及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要求學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及函數(shù)圖象,考查學(xué)生分析問題和解決問題得能力,屬于中檔題.
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 4\sqrt{2} |
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A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<b<a | D. | b<c<a |
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