Processing math: 0%
13.函數(shù)f(x)=sin(\frac{π}{4}-x)cos(\frac{π}{4}+x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( �。�
A.[2kπ-\frac{π}{2},2kπ+\frac{π}{2}],k∈ZB.[2kπ+\frac{π}{2},2kπ+\frac{3π}{2}],k∈Z
C.[kπ-\frac{π}{4},kπ+\frac{π}{4}],k∈ZD.[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z

分析 利用誘導(dǎo)公式將f(x)化簡,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:f(x)=sin(\frac{π}{4}-x)cos(\frac{π}{4}+x)=cos[\frac{π}{2}-(\frac{π}{4}-x)]cos(\frac{π}{4}+x),
=cos2\frac{π}{4}+x),
=\frac{1}{2}cos2(\frac{π}{4}+x)+\frac{1}{2}
=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x,
依題意知,2kπ+\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2},k∈Z,
解得:x∈[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查三角恒等變換及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要求學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及函數(shù)圖象,考查學(xué)生分析問題和解決問題得能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,(a0+a2+a4+a62-(a1+a3+a5+a72值為-2187.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c在同一平面內(nèi),且\overrightarrow a=(-1,2)
(1)若\overrightarrow c=(m-1,3m),且\overrightarrow c∥\overrightarrow a,求m的值;
(2)若|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3,且(\overrightarrow a+2\overrightarrow b)⊥(2\overrightarrow a-\overrightarrow b),求向量\overrightarrow a-\overrightarrow b\overrightarrow b的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.某次考試的第一大題是由10個判斷題組成,每個判斷題做對得2分,不做或做錯得0分.小明做對每一題的概率為\frac{3}{4},則小明第一大題得分的方差是\frac{15}{8}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,BC邊上的高為\frac{\sqrt{3}}{6}BC,則\frac{sinC}{sinB}+\frac{sinB}{sinC}的最大值為( �。�
A.4B.5C.6D.4\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}的數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.解不等式:3{A}_{8}^{n}<4{A}_{9}^{n-1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=\frac{m\sqrt{x}+lnx}{x}(x>0),m∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸存在交點(diǎn),求m的最小值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為\frac{1}{2},且函數(shù)f(x)的最大值為M,求證:1<M<\frac{3}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若a=2{\;}^{\frac{1}{5}},b=5{\;}^{-\frac{1}{2}},c=\frac{1}{2}{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案