如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,其中AB=BC,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn),則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直;
②EF⊥平面BCC1B1;
③EF與C1D所成角為45°;
④EF∥平面A1B1C1D1
不成立的是(  )
分析:觀察正方體的圖形,連B1C,則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn),推出EF∥A1C1;分析判斷①④正誤;直線與平面垂直的判定定理判斷②的正誤;異面直線所成的角判斷③的正誤.
解答:解:連B1C,則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn),在三角形B1AC中,EF
.
1
2
AC,所以EF∥平面ABCD,①正確;
AC不垂直平面BCC1B1,所以②EF⊥平面BCC1B1;②不正確;
③EF與C1D所成角就是∠B1AC=60°,③中EF與C1D所成角為45°,不正確;
④由EF
.
1
2
AC,AC∥A1C1得EF∥A1C1,所以EF∥平面A1B1C1D1正確.
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查異面直線的判定,直線與平面平行,異面直線所成的角的求法,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為:
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn).
(1)若異面直線AD1與EC所成角為600,試確定此時動點(diǎn)E的位置.
(2)求三棱錐C-DED1的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AC1=c,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn).
(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積;
(2)若a=4,b=2,c=
21
,求異面直線A1M與B1N所成的角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案