【題目】如圖,△是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面,∥,.
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析.
(2)
【解析】分析:(1)先取邊的中點(diǎn),的中點(diǎn)為,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得四邊形為平行四邊形,即得∥.再根據(jù)正三角形性質(zhì)得 ,即得 .又根據(jù)平面,∥,易得 , 即得 .由線面垂直判定定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)先求三棱錐體積,再根據(jù)等體積法求點(diǎn)到平面的距離.
詳解:(1)取邊的中點(diǎn),的中點(diǎn)為,
連接,,,則 .
因?yàn)?/span>是△的中位線,由題設(shè)
∥,且,所以四邊形為平行四邊形,于是∥.
因?yàn)?/span>平面,所以 ,
所以 ,故平面.
所以平面,又面,
故平面平面.
(2)由(1),△面積為2,所以三棱錐的體積為.
由(1),,△面積為2.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則三棱錐的體積為.
因?yàn)槿忮F與三棱錐的體積相等,所以,即點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況.在30名男性駕駛員中,平均車速超過100額有20人,不超過100 的有10人;在20名女性駕駛員中,平均車速超過100的有5人,不超過100的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表:
平均車速超過100 | 平均車速不超過100 | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為,平均車速超過100與性別有關(guān).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家,公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積恒相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=4cos(ωx﹣ )sinωx﹣cos(2ωx+π),其中ω>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的值域
(2)若f(x)在區(qū)間 上為增函數(shù),求ω的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標(biāo)方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)寫出直線的參數(shù)方程;曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則f(1)+f(2)+…+f(2015)=( )
A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記(且),是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若數(shù)列,對(duì)于任意的正整數(shù),均有成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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