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16.(Ⅰ)解不等式x2x6x1>0
(Ⅱ)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證(1a-1)(1-1)(1c-1)≥8.

分析 (1)由x2x6x1=x3x+2x1>0,利用穿根法,即可求得不等式的解;
(2)將不等式轉(zhuǎn)化成b+cc+aa+babc由基本不等式的性質(zhì)即可求證(1a-1)(\frac{1}-1)(1c-1)≥8.

解答 解:(1)由不等式x2x6x1=x3x+2x1>0,
由穿根法可知:-2<x<1,或x>3,
∴不等式的解集為{x丨-2<x<1,或x>3};

(2)證明(1a-1)(1-1)(1c-1)=1aa\frac{1-b}1cc,
=b+cc+aa+babc2bc2ac2ababc=8,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號,

點評 本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì),考查穿根法的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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