分析 (1)由x2−x−6x−1=(x−3)(x+2)x−1>0,利用穿根法,即可求得不等式的解;
(2)將不等式轉(zhuǎn)化成(b+c)(c+a)(a+b)abc由基本不等式的性質(zhì)即可求證(1a-1)(\frac{1}-1)(1c-1)≥8.
解答 解:(1)由不等式x2−x−6x−1=(x−3)(x+2)x−1>0,
由穿根法可知:-2<x<1,或x>3,
∴不等式的解集為{x丨-2<x<1,或x>3};
(2)證明(1a-1)(1-1)(1c-1)=1−aa•\frac{1-b}•1−cc,
=(b+c)(c+a)(a+b)abc≥2√bc•2√ac•2√ababc=8,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號,
點評 本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì),考查穿根法的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | 8π | C. | 16π | D. | \frac{32π}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{5} | B. | -\frac{3}{5} | C. | -\frac{3}{4} | D. | \frac{3}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若x<2,則x<1 | B. | 若x≤2,則x≤1 | C. | 若x≤1,則x≤2 | D. | 若x<1,則x<2 |
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