函數(shù)f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上為增函數(shù),的充分必要條件是( 。
A、a=1且b=0B、a<0且b>0C、a>0且b≤0D、a>0且b<0
分析:根據(jù)f(x)=a|x-b|+2,去掉絕對值符號,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行和函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),得到a,b應(yīng)滿足的條件.
解答:解:f(x)=a|x-b|+2=
a(x-b)+2   ,x≥b
-a(x-b)+2  ,x<b

∵函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
∴[0,+∞)⊆[b,+∞),且a>0,
∴a>0且b≤0,
故選C.
點(diǎn)評:此題是個基礎(chǔ)題.考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和基本初等函數(shù)的單調(diào)性,以及絕對值的代數(shù)意義,體現(xiàn)了分類討論的思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=
x
.又g(x)=cos
πx
2
,則集合{x|f(x)=g(x)}等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值,則點(diǎn)(x0,f(x0))稱為函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一個極值點(diǎn)恰為坐標(biāo)系原點(diǎn),且y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-1=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
f(-
3
4
) <f(
15
2
)
;
②當(dāng)x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列;
④關(guān)于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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