已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F,且總與直線相切.

   (Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;

   (Ⅱ)探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),

         直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,,

所以所求的軌跡方程為               5分

(2) 假設(shè)存在A,B在上,

所以,直線AB的方程:,即     7分

即AB的方程為:,即    

即:,            10分

,得

所以,無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0)             12分

 

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(2011•孝感模擬)已知一動(dòng)圓M恒過點(diǎn)F(1,0),且總與直線x=-1相切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且直線l與x軸交于點(diǎn)E.設(shè)
PA
AE
,
PB
BE
,試問λ+μ是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F,且總與直線相切.

   (Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;

   (Ⅱ)探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),

         直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省連州市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(滿分14分)已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F(1,0),且總與直線相切,

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)在曲線C上是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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 已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F,且總與直線相切.

   (Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;

   (Ⅱ)探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),

         直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

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