（17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈（0，）.求sinα、tanα的值.

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式以及三角函數(shù)的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能.

解：由倍角公式，sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，

由原式得

4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0

2cos2α（2sin2α＋sinα－1）＝0

2cos2α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0，　　　　　　　　　

∵α∈（0，），

∴sinα＋1≠0，cos2α≠0，

∴2sinα－1＝0，即sinα＝.

∴α＝,

∴tanα＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
，
（1）求f(-
17π
12
)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求g(x)=
1
2
f(x)+sin2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x-cos2x+2
3
sinx•cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；       
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=
1
7
，2α是第一象限角，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知α，β為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，求β；
（2）已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值．

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