如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

解析試題分析：（1）由線面垂直判定定理，要證線面垂直，需證垂直平面內(nèi)兩條相交直線，由，是的中點(diǎn)，易得垂直于，再由底面是菱形，得三角形為正三角形，所以垂直于，（2）由線面平行判定定理，要證線面平行，需證平行于平面內(nèi)一條直線，根據(jù)是的中點(diǎn)，聯(lián)想到取AC中點(diǎn)O所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q // PA注意在寫定理?xiàng)l件時(shí)，不能省，要全面.例如，線面垂直判定定理中有五個(gè)條件，線線垂直兩個(gè)，相交一個(gè)，線在面內(nèi)兩個(gè)；線面平行判定定理中有三個(gè)條件，平行一個(gè)，線在面內(nèi)一個(gè)，線在面外一個(gè)，（3）研究體積問題關(guān)鍵在于確定高，由于兩個(gè)底面共面，所以求的值就轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)高的長度比.
試題解析：證明：（1）因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，PA=PD，所以AD⊥PE．
因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以 AD⊥BE．
因?yàn)镻E∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．         4分
（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OQ．因?yàn)镺是AC中點(diǎn)，
Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q//PA．  7分
因?yàn)镻A平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．        9分
（3）設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．  10分
因?yàn)閂P-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=SABCD．  12分
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/d/1k6sz3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．     14分
考點(diǎn)：線面垂直判定定理, 線面平行判定定理,錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1A1B1E的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面，，，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

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