Question

以下命題中正確的是（　�。�

• A、若x∈R且x≠0，則x+

  1

  x

  ≥2恒成立
• B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
• C、對(duì)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若對(duì)任意正整數(shù)n都有S_n+1＞S_n，則a_n+1＞a_n對(duì)任意正整數(shù)n恒成立
• D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件

Answer 1

分析：通過舉反例x＜0，說明A不正確． 對(duì)于B，存在兩種情況，只考慮一種情況是不對(duì)的．
對(duì)于C，由S_n+1＞S_n，得a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故C不正確．對(duì)于D，需要分別檢驗(yàn)充分性和必要性兩個(gè)方面都成立．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，x+

1

x

≥2不成立，故 A不正確．
因?yàn)椤鰽BC中，當(dāng)sin2A=sin2B時(shí)，2A=2B或2A+2B=π，故三角形是等腰三角形或直角三角形，故B不正確．
對(duì)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若對(duì)任意正整數(shù)n都有S_n+1＞S_n，則a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故C不正確．
a=3時(shí)，可檢驗(yàn)兩直線平行且不重合，但當(dāng)兩直線平行且不重合時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0和a=1不成立，
由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a=3，故 a=3是直線ax+2y+3a=0與直線
3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件，故D正確．
綜上，A、B、C不正確，只有D正確，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，基本不等式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及由三角函數(shù)值判斷角之間的關(guān)系．