若不等式x2-2mx+2m+1＞0對0≤x≤1的所有實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先對提議進行轉換，考慮二次函數(shù)的對稱軸和已知區(qū)間之間的關系進行分類討論，最后求出參數(shù)的取值范圍．
解答： 解：設函數(shù)f（x）=x2-2mx+2m+1
所以函數(shù)是開口方向向上，對稱軸為x=m的拋物線．
由于f（x）=x2-2mx+2m+1在0≤x≤1的所有實數(shù)x對f（x）＞0都成立，
所以①當m＜0時，只需f（0）＞0成立即可．
即：2m+1＞0
解得：m＞-
1
2

所以：-
1
2
＜m＜0
②當0≤m≤1時，只需滿足f（m）＞0即可．
即：m2-2m2+2m+1＞0
解得：1-
2
≤m≤1+
2

所以：0≤m≤1
③當m＞1時，只需滿足f（1）＞0即可．
即：2＞0恒成立
所以：m＞1
綜上所述：m的取值范圍為：m＞-
1
2
點評：本題考查的知識要點：一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關系，分類討論問題在題中的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2x-1-|x2-1|=-
1
2
的實根個數(shù)為（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、5

第II卷（共100分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-|x|，若f（log2
1
m+1
）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．
（1）求過點O、F，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；
（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

網(wǎng)通公司規(guī)定，市話費的計費方法為：前3分鐘（含三分鐘）0.22元，以后每分鐘0.1元，為實現(xiàn)算法，輸出費用，則下面給出的條件語句符合題意的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x2
，x∈(-∞，-
1
2
)
ln(x+1)，x∈[-
1
2
，+∞)
g（x）=x2-4x-4．設b為實數(shù)，若存在實數(shù)a，使得f（a）+g（b）=0，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[-1，5]
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、（-∞，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x，x≤
1
2
2-2x，x＞
1
2
，則函數(shù)g（x）=f（f（x））在[0，1]上的圖象總長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
，b∈R）在一個周期內(nèi)的部分對應值如下表：
x-
π
4
 0
π
12
π
4
π
2
3π
4
y01
3
2
 2 1 0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設點A（
π
4
，0），B（-
π
4
，0），對于函數(shù)f（x）圖象上的點P（x1，f（x1））（-
π
4
＜x＜
π
4
），若在函數(shù)f（x）的圖象上存在點Q，滿足
PQ
+
AB
=0，求出點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且4bsinA=
7
a，試求sinB的值．

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同步練習冊答案