【題目】的邊上的高所在直線(xiàn)方程分別為, ,頂點(diǎn),求邊所在的直線(xiàn)方程.
【答案】
【解析】試題分析:根據(jù)題意,直線(xiàn)AB是經(jīng)過(guò)A(1,2)且與直線(xiàn)x+y=0垂直的直線(xiàn),算出AB方程為y=x+1,從而得到B的坐標(biāo)(﹣2,﹣1).算出兩條高的交點(diǎn)H(﹣, )即為三角形的垂心,從而由直線(xiàn)AH的斜率得到BC的斜率,最后利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式,即可得到BC邊所在的直線(xiàn)方程.
試題解析:
∵頂點(diǎn)A(1,2),AB的高所在直線(xiàn)方程x+y=0,
∴直線(xiàn)AB的斜率為1,得直線(xiàn)方程為y﹣2=(x﹣1),即y=x+1
因此,求得邊AC的高所在直線(xiàn)與AB的交點(diǎn)得B(﹣2,﹣1)
∵直線(xiàn)2x﹣3y+1=0,x+y=0交于點(diǎn)(﹣,)
∴邊AC,AB的高交于點(diǎn)H(﹣,),可得H為三角形ABC的垂心
∵BC是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)且與AH垂直的直線(xiàn),kAH==,
∴直線(xiàn)BC的斜率k==﹣
可得BC方程為y+2=﹣(x+1),化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿(mǎn)足上的解析式為,過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線(xiàn)l,若直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口水的深度是時(shí)間,單位: 的函數(shù),記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長(zhǎng)期觀察, 的曲線(xiàn)可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).
(1)求與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某船吃水程度(船底離水面的距離)為,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn)它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)?(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,平面平面,若, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求幾何體的體和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m﹣6)+(m2﹣2m﹣15)i,(i為虛數(shù)單位,m∈R)
(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線(xiàn)上,求實(shí)數(shù)M的值;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m=﹣1時(shí),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)設(shè)h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),h(x)=f(﹣x)+2x,求曲線(xiàn)y=h(x)在點(diǎn)(1,﹣2)處的切線(xiàn)方程;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣mx,求函數(shù)g(x)的極值;
(3)若存在x0>1,當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),恒有f(x)> 成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.
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