Question

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）

試題分析：（1）這是一道含參函數(shù)的單調(diào)性問題，先求出定義域，求導(dǎo)，根據(jù)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）有（1）知，代入，得
這是一個(gè)二次函數(shù)，在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又，
由題意知：對(duì)任意恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025709307501.png" style="vertical-align:middle;" />
，對(duì)任意，恒成立，
∴
∵   ∴.
試題解析：（1）由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025709510532.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；
（2）

在區(qū)間上有最值，
在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，
又
由題意知：對(duì)任意恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025709307501.png" style="vertical-align:middle;" />  
對(duì)任意，恒成立
∴  ∵   ∴