觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請寫出第個等式并證明；
（2）隨機變量，求證：.

(1) ；（2）詳見解析．

解析試題分析：(1)觀察等式規(guī)律，易得，有組合數(shù)計算公式易證出．（2）隨機變量，求證：，顯然這是一個二項分布，根據(jù)二項分布得，利用(1)的結(jié)論，及二項式定理，即可證明．
試題解析：（1），證略.
(2)由二項分布得：

.
考點：歸納推理，二項分布與數(shù)學期望．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

第16屆亞運會于2010年11月12日在廣州舉辦，運動會期間來自廣州大學和中山大學的共計6名大學生志愿者將被隨機平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務(wù)，且跳水場館至少有一名廣州大學志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中來自廣州大學、中山大學的各有幾人？
(2)設(shè)隨機變量X為在體操比賽場館服務(wù)的廣州大學志愿者的人數(shù)，求X的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1
5%
10%
P
0.8
0.2
 
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務(wù)，記其中有X名男同學．
(1)求X的分布列；
(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學中有男有女的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；
(2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
（1）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件；
（2）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；
④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算）
已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
（1）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望E.

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