Question

8．求數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：記數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}的前n項(xiàng)和為S_n，
則S_n=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+$\frac{1}{{2}^{-1}}$+3•$\frac{1}{{2}^{0}}$+5•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+（2n-3）•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
$\frac{1}{2}$S_n=-$\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+3•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+[2（n-1）-3]•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+（2n-3）•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$，
兩式相減得：$\frac{1}{2}$S_n=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2（$\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-3}}$）-（2n-3）•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2•$\frac{\frac{1}{{2}^{-1}}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$-（2n-3）•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-4+8（1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）-（2n-3）•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=4-$\frac{2n+1}{{2}^{n-2}}$，
∴S_n=8-$\frac{2n+1}{{2}^{n-3}}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．