分析 利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論.
解答 解:記數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}的前n項(xiàng)和為Sn,
則Sn=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+$\frac{1}{{2}^{-1}}$+3•$\frac{1}{{2}^{0}}$+5•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$,
$\frac{1}{2}$Sn=-$\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+3•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+[2(n-1)-3]•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$,
兩式相減得:$\frac{1}{2}$Sn=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2($\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-3}}$)-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2•$\frac{\frac{1}{{2}^{-1}}(1-\frac{1}{{2}^{n-1}})}{1-\frac{1}{2}}$-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-4+8(1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$)-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=4-$\frac{2n+1}{{2}^{n-2}}$,
∴Sn=8-$\frac{2n+1}{{2}^{n-3}}$.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查錯位相減法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 67 | B. | 78 | C. | 433 | D. | 521 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x+48y-3=0 | B. | x+80y-5=0 | C. | x+3y-3=0 | D. | x+5y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{5}$ |
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