8.求數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}前n項(xiàng)和.

分析 利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:記數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}的前n項(xiàng)和為Sn
則Sn=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+$\frac{1}{{2}^{-1}}$+3•$\frac{1}{{2}^{0}}$+5•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$,
$\frac{1}{2}$Sn=-$\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+3•$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+[2(n-1)-3]•$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$,
兩式相減得:$\frac{1}{2}$Sn=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2($\frac{1}{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{{2}^{0}}$+$\frac{1}{{2}^{1}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-3}}$)-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-$\frac{1}{{2}^{-2}}$+2•$\frac{\frac{1}{{2}^{-1}}(1-\frac{1}{{2}^{n-1}})}{1-\frac{1}{2}}$-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=-4+8(1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$)-(2n-3)•$\frac{1}{{2}^{n-2}}$
=4-$\frac{2n+1}{{2}^{n-2}}$,
∴Sn=8-$\frac{2n+1}{{2}^{n-3}}$.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查錯位相減法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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18.如圖,四棱錐P-ABCD,AD∥BC,AD=2BC=4,AB=2$\sqrt{3}$,∠BAD=90°,M,O分別為CD和AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD.
(I)求證:平面PBM⊥平面PAC;
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19.有不少于5個的連續(xù)非零自然數(shù)的和為2613,則最小的自然數(shù)的最大值是( 。
A.67B.78C.433D.521

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16.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MA}$,則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=( 。
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3.現(xiàn)有兩個盒子,第1個盒子中裝有5個紅球,3個黑球;第2個盒子中裝有4個紅球,2個黑球.現(xiàn)從這兩個盒子中各取出1個球放在一起,再從中任取1球.求:
(1)這個球是紅球的概率;
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3.若雙曲線C1:$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1與C2:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的漸近線相同,且雙曲線C2的焦距為4$\sqrt{5}$,則b=( 。
A.2B.4C.6D.8

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10.經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點(diǎn)的直線方程為( 。
A.x+48y-3=0B.x+80y-5=0C.x+3y-3=0D.x+5y-5=0

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7.若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(b>0)的一條漸近線為x+$\sqrt{2}$y=0,則離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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8.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線的斜率為-2,則C的離心率e=( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.2D.$\sqrt{5}$

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同步練習(xí)冊答案