【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），則x的取值范圍是

【答案】（﹣1，5）
【解析】解：函數(shù)f（x）=1﹣|x|+ ，
則f（﹣x）=1﹣|﹣x|+ =f（x），
故得f（x）是偶函數(shù)．
又∵y=﹣|x|是減函數(shù)，y= 也是減函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=1﹣|x|+ 在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
故f（x﹣2）＞f（3）等價于（x﹣2）2＜32 ，
解得：﹣1＜x＜5．
∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜5}．
所以答案是：（﹣1，5）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于集合的兩個非空子集， ，若，則稱為集合的一組“互斥子集”．記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為 (視與為同一組“互斥子集”)．

（1）寫出， ， 的值；

（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數(shù)學組調(diào)查，數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學生人數(shù)為人，高二學生人數(shù)人，高三學生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．
（1）當a=﹣1時，解不等式；
（2）當a∈R時，解不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，f（ ）= ，B= ，a=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ）

A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a= ．
（1）求bcosC+ccosB的值；
（2）若cosA= ，求b+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案