【題目】已知a,b,c∈(0,+∞)且 a≥b≥c,a+b+c=12,ab+bc+ca=45,則a的最小值為( )
A.5
B.10
C.15
D.20

【答案】A
【解析】解:∵a+b+c=12,∴b+c=12﹣a,

∵a≥b≥c,∴a≥4,(a﹣b)(a﹣c)≥0,

即a2﹣a(12﹣a)+bc≥0,即bc≥a(12﹣a)﹣a2=12a﹣2a2,

∴ab+bc+ca=bc+a(12﹣a)≥12a﹣2a2+a(12﹣a)=﹣3a2+24a,

即45≥﹣3a2+24a,解得a≥5或a≤3(舍),

當(dāng)且僅當(dāng)a=5,b=5,c=2時(shí)取等號(hào).

故選A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系,得到列聯(lián)表如下:

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

40

80

120

40

140

180

總計(jì)

80

220

300

并計(jì)算:K2≈4.545

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”
B.有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”

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【題目】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣1,2,0)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤y(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

x

1

4

7

12

y

229

244

241

196


(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系,并說明理由,y=ax3+b,y=﹣x2+ax+b,y=abx
(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤.

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【題目】將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校,要求每校至少有一個(gè)名額,則不同的名額分配方法共有種.(用數(shù)字作答)

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【題目】曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是(
A.x=1
B.y=2
C.x﹣y+1=0
D.x+y﹣3=0

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【題目】溶液酸堿度是通過pH值刻畫的,pH值的計(jì)算公式為pH=﹣lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升,純凈水中氫離子的濃度為[H+]=107摩爾/升,則純凈水的pH=

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【題目】已知直線l1過點(diǎn)A(2,1),直線l2:2x﹣y﹣1=0.
(Ⅰ)若直線l1與直線l2平行,求直線l1的方程;
(Ⅱ)若直線l1與y軸、直線l2分別交于點(diǎn)M,N,|MN|=|AN|,求直線l1的方程.

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【題目】在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為(
A.99%
B.95%
C.90%
D.無關(guān)系

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