Question

定義全集U的子集M的特征函數(shù)為，這里∁_UM表示集合M在全集U中的補(bǔ)集，已M⊆U，N⊆U，給出以下結(jié)論：
①若M⊆N，則對(duì)于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②對(duì)于任意x∈U都有；
③對(duì)于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④對(duì)于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
則結(jié)論正確的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：利用特殊值法設(shè)出集合U，M，N，然后判斷四個(gè)命題的真假即可．
解答：解：利用特殊值法進(jìn)行求解．設(shè)U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
對(duì)于①有f_M（1）=1=f_N（1），f_M（2）=0＜f_N（2）=1，f_M（3）=f_N（3）=0可知①正確；
對(duì)于②有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，可知②正確；
對(duì)于③有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∩N（1）=1，f_M∩N（2）=0，f_M∩N（3）=0可知③正確；
對(duì)于④有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∪N（1）=1，f_M∪N（2）=1，f_M∪N（3）=0可知④不正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，特值法判斷選項(xiàng)的正誤能夠快速解答選擇題，理解題意是本題解答的關(guān)鍵．