10．不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集為∅．

分析 對(duì)x分x＜1，1≤x≤4與x＞4范圍的討論，去掉原不等式左端的絕對(duì)值符號(hào)，從而易解不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，|x-1|+|x-4|≤2?-x+1+4-x≤2，
解得：x≥$\frac{3}{2}$；
當(dāng)1≤x≤4時(shí)，|x-1|+|x-4|≤2?x-1+4-x=3≤2，不成立；
當(dāng)x＞4時(shí)，|x-1|+|x-4|≤2?x-1+x-4=2x-5≤2，
解得：x≤$\frac{7}{2}$．
綜上所述，不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集為∅，
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x-1|≤a，a∈R}，若N⊆M，則a的取值范圍為（　�。�
A．0≤a≤1B．a≤1C．a＜1D．0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若以k（k≠0）為斜率的直線l與橢圓E相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，且線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{16}$，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某校在一次高三年級(jí)“診斷性”測(cè)試后，對(duì)該年級(jí)的500名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，成績的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定成績不小于125分為優(yōu)秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取20人的成績進(jìn)行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在（1）中抽取的20名學(xué)生中，要隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加分析座談會(huì)，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
區(qū)間人數(shù)
[115，120）25
[120，125）a
[125，130）175
[130，135）150
[135，140）b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-2），$\overrightarrow$=（sinα，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2snαcosα等于（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-3C．3D．$\frac{4}{{5}_{\;}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，且α是鈍角，則tanα等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\sqrt{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：
分?jǐn)?shù)區(qū)間甲班頻率乙班頻率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150）0.20.1
（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？
 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
甲班   
乙班   
總計(jì)   
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2$\sqrt{2}$，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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