【題目】如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PMPNMN2(單位:千米).如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最。垂S與村莊的距離最遠(yuǎn))

【答案】當(dāng)時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小。

【解析】試題分析:根據(jù)題意,設(shè),則,在中,根據(jù)正弦定理得:,整理得:,那么在中,由余弦定理得:,又因為,所以代入上式得:,從而得到關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式,最后通過化簡整理得到關(guān)于的正弦型函數(shù),再求的最大值,從而求出的最大值。本題考查解三角形的實際應(yīng)用,主要是研究圖形,利用題中的已知條件,將正弦、余弦定理應(yīng)用在解題中?疾閷W(xué)生對知識的綜合運用能力。

試題解析:設(shè),在中,

因為,所以

中,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值12,即取得最大值

答:設(shè)時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點 ,圓F2:x2+y2﹣2 x﹣13=0,以動點P為圓心的圓經(jīng)過點F1 , 且圓P與圓F2內(nèi)切.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若直線l過點(1,0),且與曲線E交于A,B兩點,則在x軸上是否存在一點D(t,0)(t≠0),使得x軸平分∠ADB?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體 中, 的中點, 上,且 ,點 是側(cè)面 (包括邊界)上一動點,且 平面 ,則 的取值范圍是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,解不等式 ;
(2)若關(guān)于 的方程 的解集中恰好有一個元素,求 的取值范圍;
(3)設(shè) ,若對任意 ,函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過1,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,橢圓軸交于兩點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點是橢圓上的一個動點,且點軸的右側(cè),直線與直線交于兩點,若以為直徑的圓與軸交于,求點橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在間區(qū) 上單調(diào)遞減的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一個零點是 ,其圖象上一條對稱軸方程為 ,則當(dāng)ω取最小值時,下列說法正確的是 . (填寫所有正確說法的序號) ①當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
②當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=90°,DA=DC= .現(xiàn)沿對角線AC折起,使得平面DAC⊥平面ABC,此時點A,B,C,D在同一個球面上,則該球的體積是(
A.
B.
C.
D.12π

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