Question

已知函數(shù)y=3x³+2x²-1在區(qū)間（m，0）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)y=3x³+2x²-1的導(dǎo)函數(shù)y′，再解不等式y(tǒng)′＜0，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，最后由（m，0）⊆（-

4

9

，0）即可得m的取值范圍．

解答： 解：依題意，y′=9x²+4x，由y′＜0得9x²+4x＜0
解得-

4

9

＜x＜0，
∴函數(shù)y=3x³+2x²-1的單調(diào)減區(qū)間為（-

4

9

，0）
∴（m，0）⊆（-

4

9

，0）
∴-

4

9

≤m＜0．

點(diǎn)評：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時要認(rèn)真求導(dǎo)，熟練的解不等式，辨清集合間的關(guān)系