Question

已知a＞0，x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
即2x+y=1，
由

x=1 2x+y=1

，解得

x=1 y=-1

，
即C（1，-1），
∵點(diǎn)C也在直線y=a（x-3）上，
∴-1=-2a，
解得a=

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．