如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為________．


分析：根據(jù)題意，分析可得，要求的O到平面ABC1D1的距離，就是A1到平面ABC1D1的距離的一半，就是A1到AD1的距離的一半，計算可得答案．
解答：解：因為O是A1C1的中點，求O到平面ABC1D1的距離，
就是A1到平面ABC1D1的距離的一半，
就是A1到AD1的距離的一半．
所以，連接A1D與AD1的交點為P，則A1P的距離是：
O到平面ABC1D1的距離的2倍
O到平面ABC1D1的距離：
故答案為：
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，點、線、面間的距離，是基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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