13．用籬笆圍成一個一邊靠墻面積為200m2的矩形菜園，墻長a米，這個菜園的長和寬分別是多少時，所用的籬笆最短？并求出籬笆的長度．

分析 由題意，菜園的寬為$\frac{200}{a}$米，則所用的籬笆的長為a+$\frac{400}{a}$，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，菜園的寬為$\frac{200}{a}$米，則：
所用的籬笆的長為a+$\frac{400}{a}$≥$2\sqrt{a•\frac{400}{a}}$=40米，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{400}{a}$，即a=20米時，所用的籬笆最短．
此時菜園的長和寬分別是20米、10米，籬笆的長度為40米．

點評 本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若集合M={α|α=sin$\frac{（5m-9）π}{3}$，m∈Z}，N={β|β=cos$\frac{5（9-2n）π}{6}$，n∈Z}，則M與N的關(guān)系是（　�。�
A．M?NB．M?NC．M=ND．M∩N=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n是奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n是偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)bn=a2n-$\frac{3}{2}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求a2，a3，b1，b2；
（2）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．從5本不同的文藝書和6本不同的科技書中任取3本，則文藝書和科技書都至少有1本的不同取法共有（　�。�
A．（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{5}^{3}$）種B．（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$C${\;}_{6}^{1}$）種
C．（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{6}^{3}$）種D．（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{1}$+C${\;}_{10}^{1}$）種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p為正整數(shù)，證明：若p不是完全平方數(shù)，則$\sqrt{p}$是無理數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{3}^{x}}{{2}^{x}}$，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n，點（n，Sn）都在y=f（x）的圖象上．
（1）求a1的值；
（2）當(dāng)n≥2時，求an；
（3）求證：{an}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域為（-1，2），函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是a＜-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點P（2，1）在直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1上，且直線l與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積最小時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-sinx．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）兩點，證明：直線l的斜率k＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案