【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租型車，高一級學生都租型車.

（1）如果從組內(nèi)隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

（2）已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元， 型車每小時的租金為1.2元，設(shè)為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）高一學生人數(shù)為3，高二學生的人數(shù)為4；(Ⅱ)（1），（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用各年級的比例，抽樣即可；

（Ⅱ）（1）從7個人里抽三個，總數(shù)為，計算抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的情況，作比即可；

（2）的可能取值為：3,3.2,3.4,3.6，分別計算概率即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學生人數(shù)為，

高二學生的人數(shù)為: ；

（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率.

解法2：所求概率.

（2）從小組內(nèi)隨機抽取3人， 得到的的可能取值為：3,3.2,3.4,3.6.（元）

因

故的數(shù)學期望. (元)

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【題目】如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

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【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應(yīng)繳納多少個人所得稅？

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元，當月應(yīng)繳納個人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？

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【題目】已知如圖，圓、橢圓均經(jīng)過點M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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【題目】我國古代數(shù)學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑

，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為

，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

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【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.

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