甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2
(Ⅰ)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是,求P2的值;
(Ⅲ)設(shè)P2=,從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,求摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率.
【答案】分析:(1)根據(jù)從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,而甲袋中共有10個(gè)球,甲袋中紅球的個(gè)數(shù)等于從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率乘以袋中球的個(gè)數(shù).
(2)將甲、乙兩袋中的球裝在一起,共有3m個(gè)球,根據(jù)從中摸出1個(gè)紅球的概率,類似于第一問得到從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率.
(3)從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球包含甲袋取一個(gè)紅球、乙袋取一個(gè)紅球一個(gè)白球及甲袋取一個(gè)白球、乙袋取2個(gè)紅球.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x,則,
∴甲袋中紅球的個(gè)數(shù)是4個(gè).
(2)由已知得:將甲、乙兩袋中的球裝在一起,共有3m個(gè)球,
,
∴P2=
(3)從甲袋摸出1個(gè)紅球的概率是,

又P2=,

恰有2個(gè)紅球分為甲袋取一個(gè)紅球、乙袋取一個(gè)紅球一個(gè)白球及甲袋取一個(gè)白球、乙袋取2個(gè)紅球.
∴概率為
點(diǎn)評(píng):本題從另一個(gè)角度來考查概率,在學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為
2
5
,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2
(Ⅰ)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是
1
3
,求P2的值;
(Ⅲ)設(shè)P2=
1
5
,從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,求摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為
2
5
,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2
(1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是
1
3
,求P2的值;
(3)設(shè)P2=
1
5
,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球.從甲袋中摸出1個(gè)球,該球?yàn)榧t球的概率是;從乙袋中摸出1個(gè)球,該球?yàn)榧t球的概率是P2.

(1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);

(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)球,該球?yàn)榧t球的概率是,求P2的值;

(3)設(shè)P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,求摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2
(1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是,求P2的值;
(3)設(shè)P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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