【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個極值點(diǎn)，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過求得的值,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)的最大值.(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為 ,構(gòu)造函數(shù),對求導(dǎo),對兩者比較大小,分成兩類,利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.

【試題解析】

（1），

由題意得，即，所以，

所以 ，

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以 .

（2）由題意得， 都有

，

令函數(shù) ，

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故，

所以實數(shù)的取值范圍為.

同理，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故.

所以實數(shù)的取值范圍為，

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）

（1）若{an}是等差數(shù)列，求其通項公式；

（2）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項和，求S2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是（ ）

A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）寫出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入（千萬元）滿足：，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時，可使盈利最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案