如圖∠C=90°,AC=BC,M,N分別為BC和AB的中點,沿直線MN將△BMN折起,使二面角B'-MN-B為60°,則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為
3
5
3
5
分析:由題可知取BM的中點D,連B′D,由條件可知B′D⊥BC,且∠B′MD=60°,B′D⊥AD,B′D⊥面ABC,∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角,從而可求
解答:解:由題可知取BM的中點D,連B′D
二面角B'-MN-B為60°
由條件可知B′D⊥BC,且∠B′MD=60°,B′D⊥AD,B′D⊥面ABC,
所以,∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角
設(shè)AC=BC=a,則B′D=
3
4
a
,AD=
5
4
a
,
tan∠B′AD=
BD
AD
=
3
4
a
5a
4
=
3
5

故所求正切值為
3
5

故答案為:
3
5
點評:本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題,應注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系,而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法,這個內(nèi)容是高考中三個角的重點考查內(nèi)容之一,一般不會太難,但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高,是很好區(qū)分學生空間想象能力的題型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

3、如圖的正方體ABCD-A′B′C′D′中,異面直線AA′與BC所成的角是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湛江二模)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E.若AE=EC=2
3
,則圓O的半徑r=
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABC中,C=90°,A=30°,圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC相交于D、E.若AE=EC=2
3
,則AD=
 
,圓O的半徑r=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖∠C=90°,AC=BC,M,N分別為BC和AB的中點,沿直線MN將△BMN折起,使二面角B'-MN-B為60°,則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案