如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點，F(xiàn)為線段EC （端點除外）上一動點，現(xiàn)將三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則 t 的取值范圍是
 
．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時與隨著F點到C點時，分別求出此兩個位置的t值即可得到所求的答案
解答：
解：如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，
∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，
∴AB⊥平面DKG，
∴AB⊥GK．
容易得到，當F接近E點時，K接近AB的中點，
∵長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點，
∴計算可得：AG=
2
2
，DG=
2
2
，DK=
3
2
，KG=
1
2
，
∴t=AK=
1
2

當F接近C點時，
可得三角形ADG和三角形ADC相似．
∴
AG
AD
=
DG
DC
=
DA
AC

∴
AG
1
=
PG
2
=
1
5
，可解得AG=
5
5

可得三角形AKG和三角形ABC相似．
∴
AG
AC
=
AK
AB
，
∴
5
5
5
=
t
2
，解得t=
2
5

所以t的取值范圍是（
2
5
，
1
2
）．
點評：本題主要考查空間圖形的想象能力及根據(jù)相關(guān)的定理對圖形中的位置關(guān)系進行精準判斷的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通文科做）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．求：
（1）點D到平面EE1C的距離；
（2）求三棱錐E1-FCC1的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過點P（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點，若△OAB的面積為
3
2
，則直線AB的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，橢圓上一個動點P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，|
F1F2
|=2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同的A、B，∠AOB=
π
2
，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由；
（3）由（2）問中，若∠AOB為銳角，求直線的斜率范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（1）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
ax+1
x+a
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為45°，則
a
+
b
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b））=b，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1-
e
2
]
B、[1-
e
2
，ln2-1]
C、[-
1
2
，ln2-1]
D、[-
1
2
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
x→-1
x+1
x+
32+x
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案