(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點,()為橢圓上一點,橢圓的長半軸的長等于焦距.

  (Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)設,若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N,

求證:為鈍角.

 解析:(Ⅰ)依題意得

            .                  ………………………(2分)

            把(1,3)代入

解得

橢圓的方程為.                 ………………………(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,設,如圖所示

   點在橢圓上,

.       ①

點異于頂點,

、三點共線,可得

從而     …………………………(7分)

 ②  …………(8分)

將①式代入②式化簡得            …………(10分)

                                     …………(12分)

于是為銳角,為鈍角.                ……………(14分)

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某學生參加跳高和跳遠兩項體育測試,測試評價設A,B,C三個等級,如果他這兩項測試得到A,B,C的概率分別依次為
1
3
,
1
2
1
6
1
4
,
1
2
1
4

(1)求該學生恰好得到一個A和一個B的概率;
(2)如果得到一個A記15分,一個B記10分,一個C記5分,設該學生這兩項測試得分之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3

(Ⅰ)求距陣M;
(Ⅱ)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t
為參數(shù)),曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線C和曲線P的交點為A、B,求|AB|.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)記t的最大值為T,若正實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T,求a+2b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

A(-2,0),B(2,0),M為平面上任一點,若|MA|+|MB|為定值,且cosAMB的最小值為-.

(1)求M點軌跡C的方程;(2)過點N(3,0)的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點P、Q、RS,若|PQ|=|RS|,則這樣的直線l共有幾條?請證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省臺州市高三第一學期第二次統(tǒng)練試題文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分14分)設A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點, 為等腰直角三角形。記

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(2)求的取值范圍.

 

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某學生參加跳高和跳遠兩項體育測試,測試評價設A,B,C三個等級,如果他這兩項測試得到A,B,C的概率分別依次為
1
3
,
1
2
1
6
1
4
,
1
2
,
1
4

(1)求該學生恰好得到一個A和一個B的概率;
(2)如果得到一個A記15分,一個B記10分,一個C記5分,設該學生這兩項測試得分之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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