Question

設(shè)集合A={x|ln（3-x）＜2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，則A∩B為（　�。�

A．（0，3-e²）

B．（-∞，3）

C．（-1，3）

D．[3-e²，2）

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求出集合A，注意定義域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，最后根據(jù)交集的定義可求出所求．

解答：解：∵ln（3-x）＜2=lne²，
∴0＜3-x＜e²，即3-e²＜x＜3，
∴A={x|3-e²＜x＜3}，
∵y=e^x-1＞-1，
∴B={y|y＞-1}，
∴A∩B={x|3-e²＜x＜3}∩{y|y＞-1}={x|-1＜x＜3}，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，解對(duì)數(shù)不等式時(shí)特別注意定義域的求解，以及指數(shù)函數(shù)的值域，交集的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．