已知函數(shù)且，

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

 

（1）1；（2）單調(diào)遞增．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.

規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720365156744941/SYS201411172036550363230083_DA/SYS201411172036550363230083_DA.004.png">，所以，所以.

（2）在上為單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720365156744941/SYS201411172036550363230083_DA/SYS201411172036550363230083_DA.009.png">，所以，，所以，

所以在上為單調(diào)增函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）．

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

展開式中含的有理項(xiàng)共有（ ）

A．1項(xiàng) B．2項(xiàng) C．3項(xiàng) D．4項(xiàng)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若sin(－α)＝，則cos(＋α)等于(　　)

A．－ B．－ C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則( )

A．或 B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，（ ）.

A．有最大值1，無(wú)最小值 B．有最小值0，無(wú)最大值

C．有最小值—1，無(wú)最大值 D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（ ）.

Ａ. Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上導(dǎo)數(shù)>0恒成立，則下列不等式成立的是( ).

A.f(-3)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C.f(2)<f(-3)<f(-1) D.f(2)<f(-1)<f(-3)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①；②；③；

④．其中能推出“中至少有一個(gè)大于1”的條件是

A．①② B．②③ C．③④ D．③

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案