平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

答案：略
解析：

(1)；

(2)垂直；

(3)當(dāng)時(shí)，∥；當(dāng)時(shí)，⊥．夾角θ的余弦；

(4)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9時(shí)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x，y小時(shí)．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若數(shù)列{a2n-1}是等比數(shù)列，求q與d滿足的條件；
（2）當(dāng)d=0，q=2時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動，第2次向上運(yùn)動，第3次向左運(yùn)動，第4次向下運(yùn)動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動，設(shè)第n次運(yùn)動的位移是an，第n次運(yùn)動后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)Pn（xn，yn），求數(shù)列{n•x4n}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；

（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動，第2次向上運(yùn)動，第3次向左運(yùn)動，第4次向下運(yùn)動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動，設(shè)第次運(yùn)動的位移是，第次運(yùn)動后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=4i+2j, =3i+4i,則2+的坐標(biāo)是（    ）

A.（1，－2）                           B.（7，6）

C.（5，0）                             D.（11，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速海里/時(shí)(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(shí)(30≤≤100)自港向距300千米的市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是小時(shí).

(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示范圍的圖形；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)(元)，那么分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案