Question

17．將3名支教教師安排到2所學(xué)校任教，每校至多2人的分配方法總數(shù)為a，則二項(xiàng)式（$\frac{3x}{a}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為-$\frac{5}{4}$（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)排列組合的性質(zhì)求出a的值，求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：將3名支教教師安排到2所學(xué)校任教，每校至多2人，
則只能是1，2分組，則共有${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=6種結(jié)果，即a=6，
則（$\frac{3x}{a}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵=（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展開式的通項(xiàng)公式為T_k+1=C${\;}_{5}^{k}$（$\frac{x}{2}$）^5-k（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^k=C${\;}_{5}^{k}$（$\frac{1}{2}$）^5-k（-1）^kx${\;}^{5-\frac{4k}{3}}$，
由5-$\frac{4k}{3}$=1，得k=3，
即含x項(xiàng)為T₄=C${\;}_{5}^{4}$（$\frac{1}{2}$）²（-1）³x=-$\frac{5}{4}$x，
則含x項(xiàng)的系數(shù)為-$\frac{5}{4}$，
故答案為：-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)數(shù)原理求出a的值以及結(jié)合二項(xiàng)式展開式的定理是解決本題的關(guān)鍵．